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SWUFE数学讲坛123:多体问题中的变分法

发布时间:2022年11月01日 17:10发布人:

主题多体问题中的变分法

主讲人四川大学 张世清教授

主持人数学学院  于翔副教授

时间2022年11月5日(周六)10:30

直播平台及会议ID:腾讯会议957-9637-0769,会议密码:111222

主办单位:数学学院 科研处

主讲人简介:

张世清,四川大学教授、博导,1991在南开大学数学所获得博士学位。张世清教授于2002年获教育部跨世纪人才基金,作为项目主持人已获得6项国家自然科学基金,还参加了一项由北京大学张恭庆院士主持的国家自然科学基金重点项目,主持过1项教育部优秀年轻教师基金和2项博士点基金。

张世清教授的主要研究方向是微分方程及其应用,非线性泛函分析及其应用。 已在Archiv. Rational Mech. Anal., SIAM J. Math.Anal.,Annals of the New York Academy of Sciences,J. of Differential Equations,Nonlinearity, Celestial Mechanics,Geometry and Physics ,Discrete and Continuous Dynamical Systems-A,Science in China-A,Acta Mathematica Sinica-New Series等著名学术刊物发表论文多篇。其中与周青教授合作的论文中有两篇论文被法国著名数学家A.Chenciner 在2002 年国际数学家大会报告(1卷校对补充稿)中多次引用和高度评价,他与合作者的论文还被物理顶级综合刊物Reports on Progress in Physics及天文学顶级综合刊物 The Astronomical Journal引用,也被数学顶级杂志Annals of Math., Advances in Math., Archiv. Rational Mech. Anal.等引用。已在科学出版社出版著作一部“泛函分析及其应用”。

张世清教授曾应邀在英国 Warwick 大学及美国 Princeton 大学、 Michigan 州立大学等近10 所国外大学及国内多所著名大学做过学术报告。

内容提要:

具有牛顿势的多体问题来源于牛顿于1687年出版的巨著《自然哲学的数学原理》。自那以后,许 多著名的数学家,物理学家和天文学家受益于它,对于理解它做出了巨大的贡献,如Euler, Lagrange,Laplace, Hamilton,Jacobi,Poincaré Birkhoff, Kolmogorov, Arnold, Moser,Smale等,他们还发展了 现在用在很多数学领域的经典数学工具。其中 Laplace 和 Lagrange使用过的扰动法帮助 Adams 和Leverrie发现了海王星,Poincaré创立了微分方程定性理论和代数拓扑,并提出辛拓扑的雏形,还将变 分方法引入天体力学,Kolmogorov,Arnold,Moser创立了KAM理论。 三体及一般的多体系统是不可积系统,它们的解非常复杂,我们不能写出它的通解,但我们也可以利用分析、代数、几何和拓扑中合适的工具来研究具有某些特殊性质的解,如周期解和拟周期解, 由中心构型产生的同形解,在有限时间系统变到无穷的爆破解等等。近20多年由于变分方法及对碰撞广义解的作用积分的上下界估计与扰动变分方法的巨大成功使得我 们可以获得具有弱力势的多体问题的新轨道。但仍有许多基本问题没有解决,如多体问题的所有解的分类和变分刻划,转动惯量为常数的解必为相对平衡解即著名的Sarri 猜想, Wintner及Smale提出的中心构型的有限性猜想,Painlevé及Wintner问题-碰撞粒子会不会无穷旋转?

本报告主要讨论如何用变分方法研究牛顿多体问题的周期解,也提及多体问题中几个待解决的重要问题。